Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Sudoku (digit-single) (originariamente chiamato Number Place) è un puzzle combinatorio basato sul numero di posizionamenti basato sulla logica. L'obiettivo è riempire una griglia 9 × 9 con cifre in modo che ogni colonna, ogni riga e ciascuno dei nove subgrids 3 × 3 che compongono la griglia (chiamati anche "box", "blocchi" o "regioni") contengano tutte le cifre da 1 a 9. Il setter puzzle fornisce una griglia parzialmente completata, che per un enigma ben piazzato ha un'unica soluzione.

I giochi completati sono sempre un tipo di quadrato latino con un vincolo aggiuntivo sul contenuto delle singole regioni. Ad esempio, lo stesso singolo numero intero potrebbe non apparire due volte nella stessa riga, colonna o in una delle nove sottoregioni 3 × 3 del riquadro di riproduzione 9 × 9.

Una griglia Sudoku completata è un tipo speciale di quadrato latino con la proprietà aggiuntiva di nessun valore ripetuto in nessuno dei nove blocchi (o caselle di 3 × 3 celle). La relazione tra le due teorie è nota, dopo che è stato dimostrato che una formula del primo ordine che non menziona i blocchi è valida per Sudoku se e solo se è valida per i quadrati latini.

Il problema generale di risolvere i puzzle di Sudoku su griglie n2 × n2 di n × n blocchi è noto per essere NP-completo. Molti algoritmi informatici, come i collegamenti di backtracking e danza, possono risolvere la maggior parte dei puzzle 9 × 9 in modo efficiente, ma l'esplosione combinatoria si verifica con n aumenti, creando limiti alle proprietà di Sudokus che possono essere costruiti, analizzati e risolti con n incrementi. Un puzzle di Sudoku può essere espresso come un problema di colorazione del grafico. L'obiettivo è costruire una 9-colorazione di un particolare grafico, dato un parziale 9-colorazione.